中国古代科学家传记-第143章

按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！


中说：“余无狗马丝竹之好，又不能饮，惟日与书史相近，手批笔抹，虽
似繁剧，终不似著书之沉思殚精。”这在他那样地位的人中还是难得的。
以他的名义编纂的书籍，从经籍训诂到吉金石刻，以至天文、历算、地理。
范围很广，数量很大。著名的如《经籍纂诂》116　卷，《十三经校勘记》
243　卷，《皇清经解》1400　卷。也有不少当时学者的天文、数学著作赖他


之力得以出版，如钱大昕研究中国古代历法的《三统术衍》和介绍哥白尼
学说的《地球图说》、孔广森的《少广正负术内外篇》、焦循的《里堂学
算记》、李锐的《李氏算学遗书》等。

阮元乾隆五十二年初次参加会试不中，留住京师时，曾撰《考工记车
制图解》，对古代车辆的制造，有独到的见解。又曾撰《诗补笺说略》，
考证《诗·小雅》中所述“十月之交，朔日辛卯”日食的具体年代，赞同
梁虞■等人“周幽王六年”（公元前776　年）的说法，反对“厉王在位时”
的说法。文后有细草。任漕运总督时，曾创立测算船舶运粮数量的新方法，
据称比旧法节省一半工作量。撰有《粮艘盘粮尺算捷法》，颁行各省。

阮元主编，李锐、周治平参与编纂的《畴人传》，是一部著名的述评
天文、数学家活动的传记集。全书46　卷，269　篇，列叙中国上起三皇五帝
时代，下迄嘉庆初年去世的天文历法家、数学家275　人，西洋天文学家、
数学家和来华传教士41　人。传记一般是在姓名、字号、籍贯、科举出身和
主要官职之后以主要篇幅介绍传主有关于文学、数学的“议论行事”。有
天文、数学著作的，不论存佚，都列出名目，并录其序言、凡例，记其摘
要。书中搜集整理了丰富的天文数学史料。各篇传记之后，多有阮元撰写
的“论”，对人物的思想和工作进行评说，或对学术的源流沿革进行分析。
阮元自订的宗旨是“综算氏之大名，纪步天之正轨”。因而，《畴人传》
堪称中国最早的一部科学史著作。

阮元在《畴人传》中坚决屏弃星占学和术数的迷信货色，表现出严肃
的科学态度。在一系列传后论中，阮元提倡继承前代成果，不断创新，批
判泥古守旧的保守派，又主张“择取西说之长”，赞扬引进西方科学的徐
光启，抨击抱残守缺的杨光先之流。这些是《畴人传》具有进步意义的一
面。阮元在书中宣扬“西学东源说”，则表现出狭隘性和历史的局限。他
在书中介绍哥白尼学说后，做有贬低性评论，被一些研究者批评为保守。

文献

原始文献

＇1＇（清）阮元：研经室集，文选楼刻本，1823。
＇2＇（清）阮元：皇清经解，广东学海堂刻本，1829。
＇3＇（清）阮元：定香亭笔谈，扬州琅■仙馆，1800。
＇4＇（清）阮元主编：畴人传，国学基本丛书，商务印书馆，1925。
＇5＇（清）张■纂辑，阮福续编：雷塘庵主弟子记，琅■仙馆，清道光
年间。
研究文献

＇6＇（清）诸可宝：畴人传三编·阮元传，1886。
＇7＇（清）李元度：国朝先正事略·卷二十一，循陔草堂，1866。

＇8＇徐世昌辑：清儒学案·卷一百二十一至一百二十三，天津，1938。
＇9＇傅祚华：《畴人传》研究，见梅荣照主编《明清数学史论文集》，
江苏教育出版社，1990。

汪莱

刘钝

汪莱字孝婴，号衡斋。安徽歙县人。清乾隆三十三年八月十七日（1768　
年9　月27　日）生于安徽歙县澹淇（今占汜）；嘉庆十八年十一月十二日（1813　
年12　月4　日）卒于安徽石埭（今太平）。数学。

汪莱祖上以“诗书继世，孝友传家”为训，其父汪昌早年失亲，家道
中落，但博览群书，能诗善文，曾中过举，但未曾为官，撰有《静山堂诗
文集》。汪莱秉承父学，6　岁能诗，14　岁入庠。汪莱幼时，歙县水、旱灾
害不断，他除了攻读课业外，也常参加劳动，帮助家庭维持生计。家中常
常一天只能吃上一顿饭，他就掘草根剥树皮充腹。乾隆五十三年（l788），
汪昌去世。这年冬天，刚过20　岁的汪莱只身来到苏州，在葑门外设馆谋生。

汪莱在苏州课馆三年，得以结识著名学者焦循，并开始研读天文、数
学著作。他读的书有梅文鼎的《历算全书》和康熙敕编的《数理精蕴》等。
乾隆五十七年（1792），汪莱返归故里，在家中自制浑天、简平等仪器并
用它们来观测天象。同年撰成讨论第谷（TychoBrahe）宇宙模型的“覆载
通几”和关于非十整进制算术的“参两算经”。嘉庆元年（1796），汪莱
在歙县与同乡学友巴树谷讨论五星伏见及黄赤交变，进而涉及到球面三角
的计算问题，汪莱将讨论的结果连同数年前在苏州写就的数篇论稿加以整
理，成“弧三角形”书稿一卷。汪莱的另一同乡学友江玉曾向他请教以勾
弦和及内容正方形边长求诸数的算法；嘉庆三年（1798）春夜，他与巴树
谷“雨窗破寂，复拈此题，略言其趣”，又成“勾股形”书稿一卷。同年，
巴树谷将这两卷书稿合刻，取名《衡斋算学》，这就是汪莱数学著作的最
早刊本。同年秋天，汪莱赴南京乡试不中，巴树谷适有失子之伤，二人移
其情于数学问题，“演得三千言”，这就是后来成了《衡斋算学》第三册
的“平圆形”。稿成之后汪莱曾手抄一部寄给焦循。嘉庆四年（1799），
汪莱的亲戚汪应墉欲在游学途中“构难题数端往诘算学博士”，汪莱为他
写了又一篇名为“弧三角形”的论文，连同旧著《递兼数理》合为一册，
“以广赠算师”，这就是《衡斋算学》第四册。

嘉庆六年（1801），汪莱由歙县至扬州，在翰林秦恩复家教馆。秦氏
所居五笥仙馆藏书颇丰，他家中也常有学者名流聚会或造访，汪莱在此读
到了宋元算家秦九韶、李冶的著作，并得以与张敦仁、江藩、钱献之等学
者相识。在与江藩共同讨论秦、李著作的基础上，撰成有关方程根之个数
的《衡斋算学》第五册。同年秋天，汪莱离开扬州赴六安，途中写成论述
弧矢关系的《衡斋算学》第六册。年底，汪延麟在扬州为他刊刻了六卷本
的《衡斋算学》。


汪莱与李锐的第一次会面大约在嘉庆五年（1800）。汪莱于《衡斋算
学》第五册书成后，曾分别送寄张敦仁和焦循，张氏“疑之，谓其过苦”；
焦氏则将书稿示于李锐，李氏于嘉庆七年（1802）读到后叹为“是卷穷幽
极微，真算氏之最也”，遂作跋文一篇，文中将汪莱书中的诸例予以概括，
并称“计余与孝婴别已二载”。嘉庆八年（1803），汪莱自六安返扬州，
风闻李锐对其第五册算书有所讥评，遂到焦循家中问询，焦乃出示李锐所
撰跋文，汪莱阅后欣然说道：“尚之固不我非也。”同时汪莱也指出了李
锐所概括的第二例尚有语病。嘉庆九年（1804），张敦仁官任扬州知府，
李锐应召来当他的幕宾。其时注莱、焦循、凌廷堪、沈钦裴等人都在扬州，
彼此切磋学问，十分热闹。汪莱则进一步钻研代数方程理论，撰成《衡斋
算学》第七册。至此，汪莱的主要数学著作都已完成。

嘉庆十年（1805），夏銮来到歙县任新安训导，到任后四处访贤。这
年夏天，汪莱回乡，听说夏銮来找过他，立即前往谒见，两人“一见称莫
逆，与语终日”，汪莱告辞后夏銮“目送之，曰‘此天下奇才也。’”一
月后，汪莱经夏銮举荐参加岁试，成为廪生，后又被举荐为优行督学。夏
銮又先后令门生胡培■、长子夏■、四子夏燮向汪莱学习数学。同年，汪
莱在歙县读到阐述明代大统历法的《大统锦灵经》，作读书记一篇。嘉庆
十一年（1806），汪莱再次去扬州课馆，当时焦循也在城中设馆，两人经
常往来讨论数学问题。这年夏天，两江总督奉旨测量黄河新、旧入海口之
商程，遂请汪莱主持完成了测算任务。嘉庆十二年（1807），汪莱在歙县
参加考试，以优行第一的成绩考取了八旗官学教习。

到北京后，汪莱被选入国史馆参与纂修天文、时宪二志的工作。在此
期间，他曾读到明安图的遗稿《割圆密率捷法》，对数年前自己在第六册
算书中对杜德美（P。Jartoux，1668—1720）术的指摘有所检讨。国史馆的
任务完成后，汪莱被派往石埭县任训导。

嘉庆十六年（1811），汪莱任石埭教谕，同年将其第七册算书单独付
梓。诸生员中有喜爱数学者，他都予以教诲。在石埭任上三年，汪莱过着
廉洁克己的生活。与外界学术交往的中断和自己的数学成果不能为当时所
谓考据学家们所承认，使他心情十分沉郁，加上贫病袭扰，最终卒于任上。
汪莱死后，家中萧然，囊无余资，石埭百姓出资送其归葬故里，埋于歙县
梅岭之将军打坐坞。

汪莱去世时，长子光恒才3　岁，次子光谦不足周月。汪光恒长大后有
志继承父学，撰有《小恒算说》4　卷，可惜早卒。

汪莱生于清中乾嘉时代，其时学术风气以复古为宗旨，以考据相标榜。
汪莱的家乡歙县，是清代皖派朴学的重要阵地。汪莱早年慕其同乡江永、
戴震、金榜、程瑶田之学，“力通径史百家及推步历算之术”。及至青壮
年，又长年寄居于苏、扬等当时的经济、文化中心，得以接触焦循、李锐
等吴派朴学在天文、数学领域的杰出代表。皖、吴两派朴学大师虽然都提


倡籍历算以明经，但在对待当时所谓西学的态度上是有所区别的。这一点，
可以从钱大昕致戴震的一封信中看出端倪，信中直言不讳地批评戴震的老
师江永“大率祖欧罗巴之说”，最终“则为西人所用而已”，进而诘问戴
震：“当今学贯天下者莫如足下，而独推江无异辞，岂少习于江而特为之
延誉耶？”在清朝政府对外采取闭关政策，对内大兴文字狱的政治气侯下，
这一指谪就显得更加咄咄逼人。汪莱本是一介寒儒，对于超出学术之外的
纷争没有兴趣；但是由于他的出身和他在著作中习用所谓西学的数学表达
方式，他的数学成就往往得不到时人的理解与赏识。

汪莱生前，《衡斋算学》已出过三种刊本，但是都不是足本。他去世
后，夏銮十分关心他的遗作，嘱咐长子夏■与胡培■加以搜集整理，后成
《衡斋遗书》9　卷，但未能付梓。咸丰四年（1854），夏銮四子夏燮调任
鄱阳（今江西波阳）知县，即从胡培■后人处访得《衡斋遗书》稿本，连
同《衡斋算学》7　册一道，刊成《衡斋算学遗书》合刻本，汪莱的孙子汪
廷栋参加了该书的校勘工作。《衡斋遗书》包括“覆载通几”1　卷，“参
两算经”1　卷，“乐律逢源”l　卷，“考定磬氏倨勾令鼓旁线中悬而悬居线
右解”l　卷、“校正九章算术及戴氏订讹”1　卷、“今有录”1　卷，以及《衡
斋文集》3　卷；《衡斋文集》中也收有多篇关于天文或数学的论文。

《衡斋算学》第一册和第四册之前半部分都是讨论球面三角形解法
的。当时传入的三角学，皆以与圆有关的线段来定义三角函数，所以又称
“割圆八线”。这种定义应用于钝角或更大的角度，势必引起符号判断或
一值对应多角的混乱，这在当时是一个相当麻烦的问题。梅文鼎、江永、
戴震、焦循都曾著书讨论，然而系统的论述却始于汪莱。在第一册算书中，
汪莱罗列了“弧角比例锐钝大小知不知”33　条、“正弧三角锐钝大小相从”
9　条以及“平三角形边角比例锐钝知不知”5　条，它们都是关于判断三角形
是否存在唯一解的问题。举例来说，汪莱称：“原所知角锐，对边小，又
所知角锐，审又所知角小于原所知角则所求对边小，若大于原所知角则不
能定。”就是说，已知球面三角形ABC　中的两个锐角A、B　以及一对边a，
求另一对边b。若B＜A，则b＜a　且唯一确定；若B＞A，则b＞a　但不唯一
确定，这就是“不知”或“不能定”。第四册算书的前半部分罗列出“弧
三角形有无定限”40　条，则全是仅有一解的球面三角问题。其中有些条目
不包括在第一册算书之内，例如他论述了球面三角形的以下性质：若a＋b＞π，则c＜2π…（a＋b）；若a＋b＜π，则c＜（a＋b）；c＞｜a—b｜等等。
除此之外，第一册算书还专门论述了解球面三角形的“垂弧法”、“次形
法”和“以量代算法”，这些内容基本上都是对梅文鼎《弧三角举要》的
进一步阐释；但是汪莱的“量角度新法”利用极三角实现球面投影图内半
周角度的“以量代算”，系对梅氏《环中黍尺》中球面三角图解法的一个
发展。

《衡斋算学》第二册专门讨论已知勾股积与勾弦和求其他元素的勾股


和较术问题。梅■成在《数理精蕴》和《增删算法统宗》中曾提出过如下
方法：设勾股形面积为A，勾弦和为K，则解三次方程

x3　…K　
x2　＋　4A2　
=　0，

2　2K　
得x　为勾。但是汪莱认为此题应有两个答案，“若问者暗执一形，则对者
交盲两数”，遂另创“有两积相等、两勾弦和相等，求两勾股形各数”一
法，其法须解三次方程

3　2　（4A）2　

y　＋　Ky　…=　0，

K　

得其正根y　为两勾弦较的几何平均数，再解二次方程

z2　…（K　…）　＋　y2

yz　=　0，　

得二正根就是两个勾弦较。对于这一结果，当时的一些学者不能理解，认
为汪莱的算法不如梅■成的简捷。其实这一工作中已蕴涵着对高次方程正
根个数的探索，它与第一、四册算书中对球面三角形“知不知”的讨论一
起，构成了汪莱方程论研究的先导。

汪莱最重要的数学贡献是他在方程论方面的工作。在研读秦九韶、李
冶算书的时候，汪莱发现其中有些算题不只有一个解，而秦、李专以一数
为答案，是“以不可知为知”，于是著《衡斋算学》第五册，罗列出三次
以下各类方程共96　个，逐一考察其“知不知”。这里的“知”与“不知”，
与第一册算书一脉相承，即指方程是否仅有一个正根。汪莱所使用的术语，
则沿用《数理精蕴》所介绍的“借根方法”，例如，他称：“有几真数，
多几根积，与几二乘方积相等。。可知”，即是说方程

ax　3　…cx　…d　=　0　
仅有一个正根；又称：“有几真数，多几二乘方积，与几根积相等。。不
可知”，即是说方程

ax　3　…cx　＋　d　=　0　不是仅有一个正根。这一工作后来启发了李锐对方程论的兴趣，汪、李二人在方程论领域的讨论极大地丰富了清代代数学研究的内容。在第五册算书中，汪莱还就三次方程

3　

…＋　d　=　0　

讨论了根与系数的关系。他指出（ax）　，该方（cx）　程如果有三个正根x1，x2　和X3，则

bc　

x　＋　x　＋　x　=　，xx　＋　xx　＋　xx　=　，

123　122313　

aa　

　　xx　x　=　da　
，

12　3　

这是F。韦达（Viéte）定理的一个特例。在《衡斋算学》第七册中，汪莱
进一步钻研代数方程论，他首先指出：如果高次方程可以分解成若干个一
次方程，那么这些一次方程的正根就是原方程的正根。其次，他又专门讨
论三项方程


xm=pxn＋q=0（m＞n　且均为正整数；p；q　为正数）　
存在正根的充分条件，他在书中列举了18　个例子，由中可总结出上述
方程有正根的条件为
q　
m　n　
m　
np　
m