明史 作者:张廷玉-第43章
按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
四百六十七二五七六二五，为从方。又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八
十秒自之之数，得一秒三十一微，以减下廉，余二百四十三度四九九八六九。以前所得
一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，为从廉。以从廉、从方并，得
一百八十零万四千四百七十一度六十七分零四六零三七八，为下法。下法乘次商，得三
百六十零度八九四三三四零九二零七五五六，以减余实，仍余二十五度四三八三八二九
一二零二零四四。不足一秒叶不用，下同。
凡求得矢度八十二秒，余度各如上法，求到矢度，以为黄赤相求及其内外度之根。
数详后。
▲黄赤道差
求黄赤道各度下赤道积度术。 置周天半径内减去黄道矢度，余为黄赤道小弦。置
黄赤道小弦，以黄赤道大股乘之大股见割圆为实。黄赤道大弦半径为法。实如法而一，
为黄赤道小股。直黄道矢自乘为实，以周天全径为法，实如法而一，为黄道半背弦差。
以差去减黄赤道积度，即黄道半弧背。余为黄道半弧弦。置黄赤道半弧弦自之为股幕，
黄赤道小股自之为句幕，二幕并之，以开平方法除之，为赤道小弦。置黄赤道半弧弦，
以周天半径亦为赤道大弦乘之为实，以赤道小弦为法而一，为赤道半弧弦。置黄赤道小
股，亦为赤道横小句以赤道大弦即半径乘之为实，以赤道小弦为法而一，为赤道横大句，
以减半径，余为赤道磺弧矢。横弧矢自之为实，以全径为法而一，为赤道半背弦差。以
差加赤道半弧，为赤道积度。
如黄道半弧背一度，求赤道积度。术曰：“置半径六十零度八十七分五十秒，即黄
赤道大弦。内减黄道矢八十二秒余六十零度八六六八，为黄赤道小弦。置黄赤道小弦，
以黄赤道大股五十六度零二六八乘之，得三千四百一十零度一七二零三零二四为实，以
黄赤道大弦六十零度八七五为法，实如法而一，得五十六度零一分九十二秒，为黄赤道
小股。又为赤道小句。置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全径一百二十一度七五为
法，除之得五十五纤，为黄道平半背弦差。置黄道半弧弦一度，内减黄道半背弦差，余
为半弧弦，因因差在微以下不减，即用一度为半弧弦。置黄道半弧弦一度自之，得一度
为股幕。黄赤道小股五十六度零一矣二自之，得三千一百三十八度一五零七六八六四为
句幕。二幕并得三千一百三十九度一五零七六八六四为弦实，平方开之，得五十六度零
二八一，为赤道小弦。置黄道半弧弦一度，以半径即赤道大弦乘之，得六十零度八七五
为实，以赤道小股五十六度零二八一为法除之，得一度零八分六十五秒，为赤道半弧弦。
置黄赤道小股五十六度零一九二，又为赤道小句。以赤道大弦半径六十零度八七五乘之，
得三千四百一十零度一六八八为实，以赤道小弦为法除之，得六十零度八十六分五十三
秒，为赤道横大句。置半径六十零度八十七分五十秒，内减赤道大句六十零度八十六分
五十三秒，余九十七秒，为赤道横弧矢。置赤道横弧矢九十七秒自之，得九十四微零九，
以全径为法除之，得七十纤，为赤道背弦差。置赤道半弧弦一度零八分六十五秒，加赤
道背弦差，为赤道积度，今差在微已下不加，即用半弧弦为积度。
凡求得赤道积度一度零八分六十五秒。余度各如上法，求到各黄道度下赤道积，两
数相减，即得黄赤道差，乃至后之率。其分后，以赤道度求黄道，反此求之，其数并同。
▲黄赤道相求弧矢诸率立成上
表格略
▲黄赤道相求弧矢诸率立成下
表格略
按郭敬创法五端，内一曰黄道差，此其根率也。旧法以一百一度相减乘。《授时》
立术，以句股、弧矢、方圆、斜直所容，求其数差，合於浑象之理，视古为密。顾《至
元历经》所载略，又误以黄道矢度为积差，黄道矢差为率，今正之。
▲割圆弧矢图
凡浑圆中剖，则成平圆。任割平圆之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。
剖弧矢形而半之，则有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢句股形，以半弧弦为句，矢减
半径之余为股，半径为弦。句股内成小句股，则有小句、小股、小弦、而大小可互求，
平侧可互用，浑圆之理，斯为密近。
平者为赤道，斜者为黄道。因二至黄道赤之距，生大句股。因各度黄赤之距，生小
句股。
外大圆为赤道。从北极平视，则黄道在赤道内，有赤道各度，即各有其半弧弦，以
生大名股。又各有其相当之黄道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。
按旧史无图，然表亦图之属也。今句股割弧矢之法，实为历家测算之本。非图不明，
因存其要者数端。
▲黄赤道内外度
推黄道各度，距赤道内外及去极远近术。置半径内减去赤道小弦，余为赤道二弦差。
又为黄赤道小弧矢，又为内外矢，又为股弦差。置半径内外减去黄道矢度，余为黄赤道
小弦，以二至黄赤道内外半弧弦乘之为实，以黄赤道大弦为法，即半径。除之为黄赤道
小弧弦。即黄赤道内外半弧弦，又为黄赤道小句。置黄赤道小弧矢自之，即赤道二弦差。
以全径除之，为半背弦差。以差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧半背，即黄赤道内外度。
置黄赤道内外度，视在盈初缩末限以加，在缩初盈天限以减，皆加减象限度，即各得太
阳去北极度分。
如冬至后四十四度，求太阳去赤道内外及去极度。术曰：“置半径六十零度八十七
分半，内减黄道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，余二度五十一分八十
一秒，为黄赤道小弧矢。即内外矢。置半径六十零度八七五，内减黄道四十四度，矢一
十六度五十六分八十二秒，余四十四三十零分六十八秒，为黄赤道小弦。置黄赤道小弦，
以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千零五十零度五十一分四二三八
为实，以黄赤道大弦六十零度八七五为法除之，得一十七度二十五分十九秒为黄赤道小
弧弦。即内外半弧弦。置黄赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之为实，以全径地百二
十一度七十五分除之，得五分二十一秒为背弦差，以差加黄赤道小弧弦一十七度二十五
分六十九秒，得一十七度三十零分八十九秒，为二至前后四十四度，太阳去赤道内外度。
置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以内外度一十七度三零八九加之，得一百零八
度六十二分三十二秒七五，为冬至后四十四度太阳去北极度。
▲黄道每度去赤道内外及去北极立成
表格略
▲白道交周
推白赤道正交，距黄赤道正交北极数。术曰：“置实测白道出入黄道内外六度为半
径弧弦，又为大图弧矢，又为股弦差。置半径六十零度七五自之，得三千七百零五度七
六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分为股弦和，加矢六度，共六百二
十三度六十三分为大圆径。依法求得容阔五度七十分，又为小句。又以二至出入半弧弦
二十三度七十一分为大句。以大句为法，除大股五十六度零六分五十秒，得二度三十七
分就整为度差。以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，为容半长。置半径
六十零度八七五为大弦，以乘小句五度七十分为实，以大句二十三度七十一分为法除之，
得一十四度六十三分为小弦，又为白赤道正交，距黄赤道正交半弧弦。 依法求行半弧
背一十四度六十六分，为白赤道正交距黄赤道正交极娄数。
志第九 历三
▲大统历法一下法原
日月五星平定三差
太阳盈缩平立定三差之原。
冬至前后盈初缩末限，八十八日九十一刻，就整。离为六段，每段各得一十四日八
十二刻。就整。各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。
积日 积差
第一段 一十四日八二 七千零五十八分零二五
第二段 二十九日六四 一万二千九百七十六三九二
第三段 四十四日四六 一万七千六百九十三七四六二
第四段 五十九日二八 二万一千一百四十八七三二八
第五段 七十四日一零 二万三千二百七十九九九七
第六段 八十八日九二 二万四千零二十六一八四
各置其段积差，以其段积日除之，为各段日平差。置各段日平差，与后段日平差相
减，为一差。置一差，与后段一差相减，为二差。
日平差 一差 二差
第一段 四百七十六分二五 三十八分四五 一分三八
第二段 四百三十七分八零 三十九分八三 一分三八
第三段 三百九十七分九七 四十一分二一 一分三八
第四段 三百五十六分七六 四十一分五九 一分三八
第五段 三百一十四分一七 四十三分九七
第六段 二百七十零分二零
置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，为凡平积。以第二段二差一分三十八秒，
去减第一段一差十八分四十五秒，余三十七分零七秒，不凡平积差。另置第一段二差一
分三十八秒，折半得六十九秒，为凡立积差。以凡平积差三十七分零七秒，加入凡平积
四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，为定差。
以凡立积差六十九秒，去减凡平积差三十七分零七秒，余三十六分三十八秒为实，
以段日一十四日八十二刻为法除之，得二分四十六秒为平差。置凡立积差六十九秒为实，
以段日为法除二次，得三十一微，为立差。
夏至前后缩初盈末限，九十三日七十一刻，就整。离为六段，每段各得一十五日六
十二刻。就整。各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。
积日 积差
第一段 一十五日六二 七千零五十八分九九零四
第二段 三十一日二四 一万二千九百七十八六五八
第三段 四十六日八六 一万七千六百九十六六七九
第四段 六十二日四八 二万万一千一百五十零七二九六
第五段 七十八日一零 二万三千二百七十八四八六
第六段 九十三日七二 二万四千零百一十七六二四四
推日平差、一差、二差术，与盈初缩末同。
日平差 一差 二差
第一段 四百五十一分九二 三十六分四七 一分三三
第二段 四百一十五分四五 三十七分八零 一分三三
第三段 三百七十七分六五 三十九分一二 一分三三
第四段 三百三十八分五二 四十零分四六 一分三三
第五段 二百九十八分零六 四十一分七九
第六段 二百五十六分二七
置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，为凡平积。以第一段二差一分三十三秒，
去减第一段一差三十六分四十七秒，余三十一分一十四秒，为凡平积差。另置第一段二
差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，为凡立积差。以凡平积差三十五分一十四秒，
加入凡平积四百五十一分九十二秒，共四百八十七分零六秒，为定差。以凡‘立积差六
十六秒五十微，去减凡平差三十五分一十四秒，余三十四分四十七秒五十微为实，以段
日一十五日六二为法除之，得二分二十一秒，为平差。置凡立积差六十六秒五十微为实，
以段日为法，除二次，得二十七微，为立差。
凡求盈缩，以入历初末日乘立差，得数以加平差，再以初末日乘之，得数以减定差，
余数以初末日乘之，为盈缩积。
凡盈历以八十日九零九二二五为限，缩历以九十三日七一二零二五为限。在其限已
下为初，以上转减半岁周馀不末。盈初是人冬至后顺推，缩末是从冬至前逆溯，其距冬
至同，故其盈积同。缩初是从夏至后顺推，盈末是从夏至前逆溯，其距夏至同，故其缩
积同。
表格略
▲盈缩招差图说
盈缩招生，本为一象限之法。如盈历则以八十八日九十一刻为象限，缩历则以九十
三日七十一刻为象限。今止作九限者，举此为例也。其空格九行定差本数，为实也。其
斜绵以上平差立差之数，为法也。斜绵以下空格之定差，乃余实也。假如定差为一万，
平差为一百，立差为单一。今求九限法，以九限乘定差得九万为实。另置平差，以九限
乘二次，得八千一百。置立差，以九限乘三次，得七百二十九。并两数得八百二十九为
法。以法减实，余八万一千一百七十一，为九限积。又法，以九限乘平差行九百，又以
九限乘立差二次得八十一，并两数得九进八十一为法，定差一万为实，以法减实，余矣
千零一十九，即九限末位所书之定差也。于是瑞以九限乘余实，得八万一千一百七十一，
为九限积，与前所不所得不同。盖前法是先乘后减，又法是先减后乘，其理一也。
按《授时历》于七政盈缩，并以垛积招差立算，其污七巧合天行，与西人用小轮推
步之法，殊途同归。然世所传《九章》诸书，不载其术，《历草》载其术，而不言其故。
宣城梅文鼎为之图解，于平差、立差之理，垛积之法，皆有以发明其所以然。有专书行
于世，不能备录，谨录《招生图说》，以明立法之大意云。
盈初缩末 置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，为加分立差。置平差二
分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十二秒八十六微，为平
立合差。
置定差五百一十三分三十二秒，内减平差二分四十六秒，再减立差三十一微，余五
百一十零分八十五秒六十九微，为加分。
缩初盈末 置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，为加分立差。置平差二
分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，为平
立合差。
置定差四百八十七分零六秒，内减平差二分二十一秒，再减立差二十七微，余四百
八十四分八十四秒七十三微，为加分。
已上所推，皆初日之数。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，为次日平立合
差。以平立合差减其日加分，为次日加分，盈缩并同。其加分累积之，即盈缩积，其数
并见立成。
▲太阴迟疾平立三差之原
太阴转周二十七日五十五刻四六。测分四象，象各七段，四象二十八段，每段十二
限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。以四象为法，除转周日，得每象六
日八八八六五，分为七段，每段下实测月行迟疾之数，与平行相较，以求积差。
积限 积差
第一段 一十二 一度二十八分七一二
第二段 二十四
