21世纪的牛顿力学 作者:程稳平程实平-第7章

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暂光波。记下每次接受到短暂光波信号的开头时刻，如果相邻两次时刻之差保持不变并等于δ，人们就可以判定放在点光源位置处的钟与接受位置处的钟是完全相同的时刻变化规律。按照这种测试方式，人们可以推导出放在空间任何位置处于静止状态的钟都是完全相同的时刻变化规律。由于绕着空间某个静止点做园周运动的质点每隔一个固定不变的时间间隔δ发出一次短暂的光波，人们在其圆心位置的静止点上接受到的光波时间间隔都等于δ，因而可以判定出放在做园周运动的质点上的钟与放在其圆心静止点上的钟是完全相同的时刻变化规律。人们可以设想所有的钟都是在空间同一个位置制造出来的，在各方面都是完全一样的〃标准钟〃。在对好零位时刻后，分别将它们以不同的半径做圆周运动移动到空间各个位置处并使其处于静止状态之中。按照此种移动方式摆放在空间任何位置处于静止状态的钟上所显示出来的相同数值，也就是相同的时刻。当空间任意两个静止位置发生事件时，放在这两个位置处的〃标准钟〃上正好显示为相同的时刻数值，在这两个不同位置发生的事件就被判定为同时发生的事件。如果放在这两个位置处的〃标准钟〃所显示的时刻数值不相同，人们就可以根据〃标准钟〃显示出来的具体数值，判断出它们之间的先后发生秩序。
　　不言而喻，自然界里同时发生的各个事件是由自然界本身所决定，并不以人们的主观意志为转移。所谓的〃同时性〃，其实就是可以一起呈现的物理意义。任何物体都要占具一定的空间，也就是要由若干体积并不为0，但其大小可以忽略的质点来构成。只有当构成一个物体的所有质点都能够一起呈现出来之时，它才是完整的呈现状况。如果构成一个物体的所有质点不能够一起呈现出来，人们就必须通过一段时间的观察综合，才能够对它做出完整的叙述。这里，我们不讨论由于被隐藏而不能观察到的情况，凡在同一个时刻存在的质点，就是一起呈现出来的事物。
　　在一个参照系中呈现出来的某个物体如果只有一个存在时刻，按照相对论给出的时刻变换关系，在与前一个参照系具有相对运动的参照系中，该物体将只能以厚度为零的断面扫描过程呈现出来。由于任何物体在自然世界中的呈现都要经历一段时间，即便假设相对论给出的时刻变换关系是正确的自然规律，任何物体都不会是仅以厚度为零的一个断面扫描过程呈现出来。在经典物理学之中，物体在自然世界中的呈现时刻在任何参照系中都完全相同，呈现时刻不受人为给定的参照系所影响。
　　爱因斯坦建立的相对论并没有改变人们已经理解的同时性概念，但他却没有把同时性的物理意义说明清楚。爱因斯坦提出用光波或电磁波来判断两个地点发生的事件是否同时，只是把光波或电磁波做为可以进行实验判断的发送信息而已。站在中点来进行观察只是最简便的实验方式，不处在中点当然也可以进行观察，只要扣除发送信息在传播中产生的时间差，同样能够判断出两个地点发生的事件是否同时。爱因斯坦给出的〃火车实验〃，只是想向人们提供一个能够说明同时性具有相对性的〃范例〃，并不是要用光在真空中的传播规律来重新定义同时性概念。
　　按照相对论给出的时空变换关系，在同一地点同时发生的事件，在任意两个做匀速相对运动的参照系中都是同时发生的事件；而在两个地点发生的事件，如果在某个参照系中是同时发生的事件，那么在另一个与前一个参照系作匀速相对运动的参照系中就一定不是同时发生的事件。后者即是相对论所说的同时性的相对性，这显然不是仅凭一个〃火车实验〃范例就能够证明的事实。爱因斯坦提供的〃列车实验〃只是想告诉大家：
　　在车箱参照系上考察，从车厢中点发出的光线将同时到达车箱两端；而在路基参照系上考察，由于车厢两端处在运动之中，从车箱中点发出的光线在到达车厢两端时由于走过了不相同的距离，根据光速不变原理，从车箱中点发出的光线将不能同时到达车厢两端。
　　这确实是与相对论符合得很好的解说。根据光速不变原理，在车箱参照系上进行观察时，从车箱两端同时发出的光线将同到达车厢中点；但在路基参照系上考察，由于车厢中点处在运动之中，从车箱两端同时发出的光线在到达车厢中点时分别走过了不相同的距离，从车箱两端同时发出的光线将不能同时到达车厢中点。由于在同一地点同时发生的两个事件在任意两个做匀速相对运动的参照系中都是同时发生的事件，从车箱两端发出的光线也就不允许在车箱参照系和路基参照系中都是同时发生的事件。如果认为这是正确的解说，相对论给出的同时性的相对性就必须属实，而且不是依靠光在真空中的传播规律才导致出来的现象。
　　要知道，从车箱中点发出的光线可能不是通过真空到达车厢两端，而是经过两条玻璃光纤到达车厢两端成为车厢两端的新发光点。为了符合同时性的相对性，人们又得提出光在玻璃介质中传播时具有某种相应的光速不变原理。然而，从车箱中点连接到车厢两端的玻璃光纤未必拉成了直线，可能是打成了不规则的卷，人们连准确的数学描述式子都难以写出来。另外，如果是依靠电源通过导线将连接在车厢两端的灯泡同时点亮闪光，为了符合同时性的相对性，人们又得提出电场在导线中的建立过程具有某种相应的响应速度不变原理。可是连接灯泡的导线未必拉成了直线，它可能是打成了极不规则的乱卷。人们连准确的数学描述式子都写不出来，又如何能够给出可以用数学试子进行表达的电场建立响应速度不变原理呢？所以说，利用假设成立的〃光速不变原理〃来说明同时性具有相对性，乃是经不起推敲的误导性宣传。



二、洛仑兹变换与仿洛仑兹变换的数学推导

　　在讲授相对论的教材中，人们都试图借助某种假定的数理模型来推导出洛仑兹变换。其实，洛仑兹变换的数学推导并不需要借助任何实际的物理参量。正如伽利略变换的数学推导也不需要借助任何实际的物理参量一样，它们都可以根据数学本身所遵守的运算规则推演出来。
　　由于：
　　x　＝　x　…　vt　＋　vt
　　令：
　　x′＝　x　…　vt　、　t′＝　t
　　则有：　
　　x　＝　x′＋　vt　＝　x′＋　vt′
　　这即是标准的伽利略变换式子，其中的x　、x′和v　、t可以是任何参量。例如令：x＝鸡蛋、v＝石头、t＝棍棒，那么x′就是鸡蛋和石头、棍棒三者的运算组合：
　　x′＝　鸡蛋　－　石头×棍棒
　　虽然〃鸡蛋－石头×棍棒〃　不具有合理的物理意义，但将它带入x　＝　x′＋　vt式子中，x　与x′之间的变换在数学运算上都始终保持成立。
　　由于：

　　令：　

　　这即是标准的洛仑兹变换式子，其中的x　、x′、　t　、t′、v　、c可以是任何参量或复合式子。只要v＜c　，洛仑兹变换在数学运算关系上都始终保持成立。譬如，只要将x　、x′、t　、t′分别替换成x…x0　、x′…　x0′、t…t0　、t′…　t0′，即可得到含有初始项的洛仑兹变换式子：

　　其中，新增加的x0　、x0′、t0　、t0′也可以是任何参量或复合式子。只要v＜c　，含有初始项的洛仑兹变换在数学运算关系上都始终保持成立。
　　在电动力学教材中，人们一般是从线性变换的数理分析方式来推导出洛仑兹变换。因而使得人们误以为洛仑兹变换似乎不是人为提出的自然法则。其实，当人们把质点的位置坐标及其相应的时刻以线性变换的方式进行联系之时，就已经认为自然界中的存在物在两个相互做相对运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻，要遵守与时刻、空间位置一道关联的某种变换关系了。
　　譬如，下列的变换式子

　　就是一组与洛仑兹变换十分相似的另一种变换公式，且称之为仿洛仑兹变换，也可以将它假设为自然界中的存在物在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻都要遵守的自然法则。请注意，虽然仿洛仑兹变换可以通过引入虚光速概念从洛仑兹变换推导出来，但那不是正确的推导方式。事实上，洛仑兹变换也可以通过引入虚光速概念从仿洛仑兹变换推导出来。自然世界不存在虚光速，无论是洛仑兹变换还是仿洛仑兹变换，都不是通过引入虚光速从别的变换推导出来的结果。

　　这才是仿洛仑兹变换的数学推导过程。无论是洛仑兹变换，还是仿洛仑兹变换，它们本身都与参照系无关。当人们把洛仑兹变换或仿洛仑兹变换赋予坐标变换的物理意义之时，两个参照系之间无论是以何种方式进行联系，这两种变换都保持成立！　
　　在原理上，洛仑兹变换与仿洛仑兹变换是不相容的对抗理论，它们之中必定有一个是错误，或是二者都错误。由于洛仑兹变换与光速不变假设相容，仿洛仑兹变换与光速不变假设发生矛盾，光速判决实验将使二者之中必须被否定掉一个。
　　爱因斯坦试图通过引入虚时间来回避这其中的相互矛盾，只能认为是很无奈的搪塞之法。



三、相对论的建立思路

　　对物理学理论来说，与实验定律一致是真理的唯一标准。
　　人们只要在赋予这些始终保持成立的数学变换关系具体的物理意义之时对其作出检验，能够准确描述物体运动状况的数学公式就是正确的物理学定律，不能够准确描述物体运动状况的数学公式则不属于物理学中的定律。
　　在自然界里的存在物并不知道人为确定的坐标轴方向在那里，它继续运动下去的道路就是自己的前进方向。
　　物质世界根本没有〃一维〃运动、〃二维〃运动和〃三维〃运动之分。所谓的〃三维空间〃，其物理意义是告诉人们：任何一个实在的运动，最多可以分解成3个相互没有影响的独立运动之组合。虽然这种组合可以有无限多种选择，但每一个组合都只能最多由3个相互没有影响的独立运动来构成。这意味着，如果存在〃相对论效应〃，必定是在质点的瞬态运动方向上体现出来。
　　令质点在瞬态运动方向上的位置微变量为dL，对应的时刻微变量为dt。在质点的瞬态运动方向上，K′参照系以速度v相对于K参照系做匀速直线运动，在K系中确定出u的指向与坐标轴指向相同。直接将洛仑兹变换中的x、t、v替换成dL、dt、v　，即可得到与质点运动方向相关联的时空变换如下：

　　同样，直接将仿洛仑兹变换中的x、t、v替换成dL、dt、v　，即可的到：

　　该式子的物理意义与三维空间中两点间的距离平方和相似，可称之为四维空间中两点间的距离平方和。由于它在任意两个参照系中保持相同，特称之为〃空间不变性〃。
　　无论是多少维空间，只要是用瞬态运动方向上的位置微变量与对应的时刻微变量作时空变换，由于瞬态运动方向上的位置微变量等于各个分维微变量的均方根，其结果都是同样的表达方式。
　　当被考察质点都在作匀速直线运动时，相对论即表现为最简单的形式：狭义相对论。
　　由于历史原因，爱因斯坦建立的狭义相对论主要是为了解释他自己提出的光速不变假说，因此必须把洛仑兹变换引入到坐标变换之中。此时有：

　　人们把质点的呈现时刻和空间位置坐标放在一起来定义出新的世界点，根据洛仑兹变换推导出来的〃空间不变性〃进行数理分析，明显没有根据仿洛仑兹变换推导出来的空间不变性进行的数理分析和谐。事实上，閺可夫斯基在提出四维时空概念之后，就已经提出引入来代替t，从而使类时矢量dx，dy，dz，dt的长度dτ由原来的表达公式
　　dτ2　＝　c2dt2　－　dx2　－　dy2　－　dz2　
　　转变成：
　　dτ2　＝　－c2ds2－　dx2　－　dy2　－　dz2　
　　由于引入代替t，人们在进一步的研究中得出了一个十分含蓄的奥妙公式：3×105千米＝秒　。爱因斯坦在建立广义相对论之时，也提出用代替　　，并认为选择坐标时使＝1是有利的做法，其目的就是要使给出来的数学公式显得漂亮一些。閺可夫斯基和爱因斯坦不知道仿洛仑兹变换的真正来历极其物理意义，才在洛仑兹变换与仿洛仑兹变换之间各取了一半。如果使用仿洛仑兹变换，把仿洛仑兹变换作为自然界中的存在物在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应时刻都要遵守的自然法则来对待，人们既不会得出难以理解的玄妙公式，也不会受到光速不变问题所困扰。
　　对于在空间做匀速直线运动的质点来说，它在任意两个位置呈现的时空坐标显然满足：

　　它等于光脉冲在两个质点的呈现时刻之间走过的距离平方与两个质点间的距离平方之差，称之为在空间两个位置之间呈现的空间间隔。它的物理意义是：
　　s2　＞　0，表示呈现出来的质点从空间一个位置运动到另一个位置是以低于光速的速度进行运动；
　　s2　＜　0，表示呈现出来的质点从空间一个位置运动到另一个位置是以高于光速的速度进行运动。
　　在零时刻，为了使s2　＞　0，只有让所有呈现出来质点坐标都必须处于坐标原点上。这显然与事实不符合。
　　广义相对论实际使用的是仿洛仑兹变换，人们也可以通过引入虚时刻和洛仑兹变换来进行数学上的某种分析。



四、时空变换导致的〃物理效应〃

　　我们暂且假定任一质点在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻是遵守洛仑兹变换关系，然后来分析一下，相对论会对自然世界作出什么样的描述。为了简化数学表达式子，我们只分析初始项都为0的洛仑兹变换。
　　设K′系以速度v相对于K系做匀速直线运动，在K系中确定出v的指向与X轴坐标指向相同。在t＝t′＝0的时刻，两个坐标系原点重合。一条与x轴平行的棒子与K系处于静止状态中，该条棒子两端的X坐标分别为xa　、xb　，（设其中的xa　＞xb）。显然，无论在任何时刻，该条棒子两端在K系中的X坐标都是xa　、xb　。因此，在K系中的任何时刻t1，该条棒子同时呈现的两端长度L都等于xa　…　xb　。按照相对论坐标变换关系，该条棒子在K′系中呈现的位置及其相应的时刻是：

　　请注意，由于ta1′≠　tb1′，xa1′与xb1′并不能够在K′系中同时呈现，该条棒子在K′系中呈现出来的长度不等于xa1′…　xb1′！在K′系中的时刻t　a1′，与xa1′同时呈现的是xb2′，与xb2′对应的呈现时刻tb2′＝　ta1′。该条棒子在K′系中的时刻t　a1′呈现出来的两端长度等于xa1′…　xb2′。而在K系中与xb2′对应的时刻是t2　，按照相对论坐标变换关系：

　　同样道理，在K′系中的时刻tb1′，与xb1′同时呈现的是xa3′，与xa3′对应的呈现时刻ta3′＝　tb1′。该条棒子在K′系呈现出来的两端长度等于xa3′…　xb1′。而在K系中与xa3′对应的时刻是t3　，按照相对论坐标变换关系：

　　这说明，与K系处于静止状态的棒子在以速度v相对于K系做匀速直线运动的K′系中呈现出来的是唯一确定的长度值，同一条棒子在静止系中呈现出来的长度L与在运动系中呈现出来的长度L′之间具有确定的换算关系：
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